6. Внутри, снаружи и на границе

🛸

Проблема космического зоопарка

Вы — архитектор зоопарка на новой планете. У вас есть два типа силовых полей для вольеров:

🌊 Синее поле — для животных, живущих в воде (гидро-тип)
🌤️ Жёлтое поле — для животных, которые летают (аэро-тип)

Вы успешно рассадили рыб в синий круг, а птиц — в жёлтый. Но тут привозят летающего ската. Он дышит жабрами (нужна вода), но при этом умеет летать!

  • Если посадить ската в синий круг (воду) — он не сможет летать, ему тесно.
  • Если посадить в жёлтый круг (воздух) — он задохнётся без воды.
  • Построить два отдельных дома для одного ската нельзя — скат один.

Как расположить два круглых силовых поля так, чтобы скат находился одновременно и в воде, и в воздухе?

# Сдвиг границ

Решение приходит через движение. Мы не строим новый забор — мы сдвигаем существующие.

Представьте, что вы накладываете два круга друг на друга. В месте пересечения синего и жёлтого цветов образуется зелёная зона.
🌊 Вода 🐟 🦑 🐙
🦆 Оба
🌤️ Воздух 🦅 🦋 🐦
✓ Уровень воды: 100%. Пространство для полёта: 100%.

# Анатомия диаграммы

Теперь, когда зверь спасён, разберём, что мы построили. Это называется диаграммой Эйлера (или Венна).

☾

Только А (левый полумесяц)

Только плавают, но не летают.

🐟 Рыбы, осьминоги, медузы
☽

Только Б (правый полумесяц)

Только летают, но не плавают.

🦅 Орлы, бабочки, воробьи
◉

Пересечение (центр, «линза»)

И плавают, и летают.

🦆 Утки, пеликаны, летающие рыбы
▢

Внешняя зона (фон)

Ни то, ни другое.

🪨 Камень, краб, слон

# Логика «И» против «ИЛИ»

∩

Пересечение (И)

🚪

Охранник на входе в элитный клуб. Он пускает только тех, кто в галстуке И в очках.

Зона пересечения — самое строгое место. Туда попасть сложнее всего.
∪

Объединение (ИЛИ)

🎅

Огромный мешок деда Мороза. Туда сваливают всё: подарки для тех, кто вёл себя хорошо, ИЛИ плохо (но просил прощения), ИЛИ для всех остальных.

Объединение — это жадность, мы забираем всё, что попало хотя бы в один круг.

# Формализация

Переводим интуицию на язык математики.

Определение

Пересечение (Intersection)

∩

Символ похож на арку или мост, соединяющий берега.

Смысл: И (AND). Должны выполняться оба условия.
A ∩ B — та самая зелёная зона со скатом.
Определение

Объединение (Union)

∪

Символ похож на чашу или мешок, куда всё падает.

Смысл: ИЛИ (OR). Достаточно хотя бы одного условия.
A ∪ B — всё, что находится внутри границ обоих кругов.
💡

Мнемоника: ∩ похож на букву «П» — Пересечение. ∪ похож на букву «U» — Union (объединение по-английски).

# Проверь понимание

🌶️

Красный перец

У нас есть круг «Сладкое» и круг «Красное». Куда положим красный перец?

🍓

Клубника

А куда положим клубнику?

🛒

Какой символ?

Если я попрошу принести мне всё, что лежит на столе (и сладкое, и красное, и то и другое) — какой символ я использую: ∩ или ∪?

# Мини-проект: поисковик пиццы

Друзья заказывают пиццу:

  • 🍕 Петя ест только то, где есть грибы (множество А).
  • 🥗 Маша не ест мясо — только вегетарианское (множество Б).
  • 😋 Коля ест вообще всё.

Задание

Вот список ингредиентов: пепперони, грибы, сыр, курица, ананас.

Какие ингредиенты попадут в пересечение A ∩ B, чтобы пицца подошла и Пете, и Маше?

Попробуй сам найти пересечение, а потом нажми «Показать ответ».

Главная мысль

Математика помогает нам наводить порядок в хаосе.

  • ∩ Пересечение — поиск общего, компромисса, места встречи «И».
  • ∪ Объединение — сбор всего доступного, коллекция «ИЛИ».

Объект может быть в двух местах одновременно, если эти места пересекаются.